#8. MIN & MAX- in Excel

ഒരു ശരാശരി (average) കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനോ ഒരു ചാർട്ട് വരയ്ക്കുന്നതിനോ മുൻപ്, നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റയിലെ ഏറ്റവും ചെറിയതും വലിയതുമായ മൂല്യങ്ങൾ (values) ഏതെല്ലാമാണെന്ന് അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. MIN, MAX എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഈ എക്സ്ട്രീം വാല്യൂകളെ (extremes) ഒറ്റ ഘട്ടത്തിൽ നൽകുന്നു. അവ ഡാറ്റയുടെ വിന്യാസം (spread) കാണിച്ചുതരികയും, എൻട്രി പിശകുകൾ (entry errors) കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുകയും, വ്യതിയാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന അളവായ (basic measure of dispersion) റേഞ്ച് (range) ലഭ്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

MIN-ഉം MAX-ഉം എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്?

• ഒരു കൂട്ടം വാല്യൂകളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് MIN നൽകുന്നത്.
• ഒരു കൂട്ടം വാല്യൂകളിൽ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ് MAX നൽകുന്നത്.

രണ്ടിന്റെയും Syntax ഒന്നുതന്നെയാണ്:

Excel

=MIN(number1, [number2], ...)
=MAX(number1, [number2], ...)

ഇതിലെ ഓരോ ആർഗ്യുമെന്റും ഒരു സംഖ്യയോ, ഒരു സെല്ലോ, അല്ലെങ്കിൽ C2:C9 പോലുള്ള ഒരു റേഞ്ചോ ആകാം. നിങ്ങൾക്ക് 255 ആർഗ്യുമെന്റുകൾ വരെ നൽകാം; അതിനാൽ =MAX(C2:C9, E2:E9) എന്നത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത കോളങ്ങളിലുടനീളം കൃത്യമായി പ്രവർത്തിക്കും.

Microsoft-ന്റെ ഡോക്യുമെന്റേഷനിൽ നിന്നുള്ള നാല് നിയമങ്ങൾ വ്യക്തമായി പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

1. ഒരു റേഞ്ചിനുള്ളിലെ ഒഴിഞ്ഞ സെല്ലുകൾ (empty cells), ടെക്സ്റ്റ്, ലോജിക്കൽ വാല്യൂകൾ (TRUE/FALSE) എന്നിവ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു (ignored). “AB” (absent) അടങ്ങിയ ഒരു സെൽ ഫോർമുലയെ തകരാറിലാക്കില്ല; അത് ലളിതമായി സ്കിപ്പ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
2. ഫോർമുലയിലേക്ക് നേരിട്ട് ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന വാല്യൂകൾ (logical values, ടെക്സ്റ്റായി നൽകിയിട്ടുള്ള സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടെ) കണക്കിലെടുക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, =MIN(C2:C9, 0) എന്നത് എപ്പോഴും 0 നൽകും; കാരണം നിങ്ങൾ തന്നെ നേരിട്ട് 0 നൽകിയിട്ടുണ്ട്.
3. നൽകിയിട്ടുള്ള ആർഗ്യുമെന്റുകളിൽ സംഖ്യകൾ ഒന്നും തന്നെ ഇല്ലെങ്കിൽ, MIN-ഉം MAX-ഉം 0 നൽകുന്നു. അതിനാൽ 0 എന്ന റിസൾട്ട് വരുന്നത് യഥാർത്ഥ മിനിമം പൂജ്യമായതുകൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് “സംഖ്യകൾ ഒന്നും കണ്ടെത്താനായില്ല” എന്നതുകൊണ്ടാകാം.
4. ആർഗ്യുമെന്റുകളിലുള്ള എറർ വാല്യൂകൾ (#DIV/0! പോലുള്ളവ) ഫോർമുല എറർ റിസൾട്ടായി നൽകാൻ ഇടയാക്കും.

ഘട്ടം ഘട്ടമായി ചെയ്യേണ്ട വിധം

Method 1 – ഫോർമുല ടൈപ്പ് ചെയ്യുക

1. ഫലം ആവശ്യമുള്ള സെല്ലിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
2. =MIN( എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ഡാറ്റ റേഞ്ച് ഡ്രാഗ് ചെയ്ത് സെലക്ട് ചെയ്യുക (അല്ലെങ്കിൽ C2:C9 എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക).
3. ) ടൈപ്പ് ചെയ്ത് Enter അമർത്തുക.
4. അടുത്ത സെല്ലിൽ =MAX(...) നൽകി ഇത് ആവർത്തിക്കുക.

Method 2 – AutoSum മെനു

1. സംഖ്യകളടങ്ങിയ ഒരു കോളത്തിന് തൊട്ടു താഴെയുള്ളതോ (അല്ലെങ്കിൽ വരിക്ക് വലതുവശത്തോ ഉള്ള) സെൽ സെലക്ട് ചെയ്യുക.
2. Home ടാബിലെ Editing ഗ്രൂപ്പിൽ, AutoSum (Σ Sum)-ന് അടുത്തുള്ള ആരോയിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
3. Min അല്ലെങ്കിൽ Max തിരഞ്ഞെടുക്കുക. Excel നിർദ്ദേശിക്കുന്ന റേഞ്ച് ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിച്ച ശേഷം Enter അമർത്തുക.

പതിപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള കുറിപ്പ്: Excel 2016, 2019, 2021 പതിപ്പുകളിലും Mac-ലും MIN, MAX എന്നിവ ഒരേ രീതിയിൽ തന്നെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. Mac-ലും പഴയ പതിപ്പുകളിലും AutoSum ആരോ Home ടാബിൽ തന്നെയാണ് ഉള്ളത് (റിബൺ ലേഔട്ടിൽ ചെറിയ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ടായേക്കാം). നേരിട്ട് ഫോർമുല ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നത് എല്ലായിടത്തും ഒരുപോലെ പ്രവർത്തിക്കും.

Worked Example: ഇന്റേണൽ ടെസ്റ്റ് മാർക്കുകൾ

ഒരു Semester 5 ക്ലാസ് 50-ൽ ഒരു ഇന്റേണൽ പരീക്ഷ എഴുതി. പരീക്ഷ എഴുതാതിരുന്ന ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയെ “AB” എന്ന് രേഖപ്പെടുത്തി. റോ ഡാറ്റ RawData എന്ന ഷീറ്റിൽ സൂക്ഷിക്കുക:

ഇനി Analysis എന്ന പേരിൽ രണ്ടാമതൊരു ഷീറ്റ് ഉണ്ടാക്കി ഈ ലേബലുകളും ഫോർമുലകളും നൽകുക:

C5-ലെ “AB” ടെക്സ്റ്റ് ആയതിനാൽ സ്കിപ്പ് ചെയ്യപ്പെട്ടു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. MIN നൽകിയത് 0 അല്ല, 28 (മീരയുടെ മാർക്ക്) ആണ്. COUNT നൽകുന്ന 7 എന്ന സംഖ്യ ഏഴ് ന്യൂമെറിക് മാർക്കുകൾ മാത്രമാണ് ഉപയോഗിച്ചത് എന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

ഇത് നമ്മോട് എന്ത് വ്യക്തമാക്കുന്നു?

• മാർക്കുകൾ 28 മുതൽ 47 വരെയാണ്, അതായത് 19 മാർക്കിന്റെ റേഞ്ച്. 50 മാർക്കിന്റെ പരീക്ഷയെ സംബന്ധിച്ച് ഇത് അത്യാവശ്യം വലിയൊരു സ്പ്രെഡ് (spread) ആണ്.
• ഏറ്റവും ഉയർന്ന മാർക്കായ 47 രണ്ട് വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയിട്ടുണ്ട് (ഫാത്തിമയും ഷഹാനയും). MAX ആ വാല്യൂ മാത്രമേ നൽകുന്നുള്ളൂ, ആ വ്യക്തി ആരെന്നോ എത്രപേർക്ക് ആ മാർക്ക് ലഭിച്ചെന്നോ പറയുന്നില്ല. “ആർക്കാണ് ലഭിച്ചത്?” എന്ന് കണ്ടെത്താൻ മറ്റ് ടൂളുകൾ (sorting, filtering, COUNTIF) ആവശ്യമാണ്.
• ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്കോറായ 28 പകുതി മാർക്കിനേക്കാൾ (25) മുകളിലാണ്, അതിനാൽ പരീക്ഷ എഴുതിയ ആർക്കും 50%-ൽ താഴെ മാർക്ക് ലഭിച്ചിട്ടില്ല.
• പരീക്ഷ എഴുതാതിരുന്ന വിദ്യാർത്ഥി ഈ അളവുകളുടെ ഭാഗമല്ല. ഇവിടെ അത് ശരിയാണ്, കാരണം ഹാജരാകാതിരിക്കുക എന്നത് പൂജ്യം മാർക്ക് ലഭിക്കുന്നതിന് തുല്യമല്ല. ആബ്സന്റായതിനെ പൂജ്യമായി കണക്കാക്കണം എന്നതായിരുന്നു ഡിപ്പാർട്ട്മെന്റിന്റെ പോളിസി എങ്കിൽ 0 എന്ന് രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടി വരികയും, MIN എന്നത് 0 ആയി മാറുകയും ചെയ്യുമായിരുന്നു. അതിനാൽ മിസ്സിംഗ് ഡാറ്റ എങ്ങനെ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു എന്നത് സംഗ്രഹ അളവുകളെ (summary measures) മാറ്റിമറിക്കും. നിങ്ങൾ സ്വീകരിച്ച നിയമം എപ്പോഴും രേഖപ്പെടുത്തി വെക്കുക.

നിങ്ങളുടെ റിസൾട്ട് എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം

• Status bar പരിശോധന: C2:C9 സെലക്ട് ചെയ്ത് വിൻഡോയുടെ താഴെയുള്ള സ്റ്റാറ്റസ് ബാർ ശ്രദ്ധിക്കുക. Minimum, Maximum എന്നിവ കാണുന്നില്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാറ്റസ് ബാറിൽ റൈറ്റ്-ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് അവ ടിക്ക് ചെയ്യുക. അവിടെ കാണുന്ന വാല്യൂകൾ നിങ്ങളുടെ ഫോർമുല ഫലങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം.
• Sort പരിശോധന: ഡാറ്റയുടെ ഒരു കോപ്പിയിൽ, Marks കോളത്തെ ചെറുതിൽ നിന്ന് വലുതിലേക്ക് (smallest to largest) സോർട്ട് ചെയ്യുക. ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകൾ യഥാക്രമം MIN-നും MAX-നും തുല്യമായിരിക്കണം.
• Plausibility പരിശോധന: 50 മാർക്കിന്റെ ഒരു പരീക്ഷയിൽ MAX 50-ന് മുകളിലോ MIN നെഗറ്റീവോ ആകുന്നത് ഡാറ്റാ എൻട്രിയിലെ പിഴവിനെയാണ് കാണിക്കുന്നത്. ഡാറ്റാ ക്ലീനിംഗിൽ MIN, MAX എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും മികച്ച ഉപയോഗങ്ങളിലൊന്നാണിത്.
• Count പരിശോധന: COUNT (നമ്പറുകൾ മാത്രം) എന്നതിനെ COUNTA (ഒഴിഞ്ഞതല്ലാത്ത എല്ലാ സെല്ലുകളും) എന്നതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. അവ തമ്മിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ ചില സെല്ലുകളിൽ ടെക്സ്റ്റ് ഉണ്ടെന്നർത്ഥം; അതിന്റെ കാരണം കണ്ടെത്തുക.
• Reproducibility ടിപ്പ്: മാർക്കുകൾ RawData-യിലും സംഗ്രഹം Analysis-ലും സൂക്ഷിക്കുക. 28 എന്നോ 47 എന്നോ കൈകൊണ്ട് നേരിട്ട് ടൈപ്പ് ചെയ്യരുത്. ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുക, അങ്ങനെയാകുമ്പോൾ മാർക്കുകൾ തിരുത്തിയാൽ സമ്മറി തനിയെ അപ്ഡേറ്റ് ആകും.

സാധാരണയായി വരുത്തുന്ന തെറ്റുകൾ

1. റേഞ്ചിൽ ഹെഡറോ Total വരിയോ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത്: ഉദാഹരണത്തിന്, C10-ൽ കോളത്തിന്റെ ടോട്ടൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ =MAX(C2:C10) എന്ന് നൽകിയാൽ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മാർക്കിന് പകരം ടോട്ടൽ ആയിരിക്കും ഫലമായി ലഭിക്കുക.
2. 0-നെ യഥാർത്ഥ മിനിമമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കുന്നത്: റേഞ്ചിൽ ടെക്സ്റ്റ് മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ടെക്സ്റ്റായി ഇമ്പോർട്ട് ചെയ്ത സംഖ്യകൾ), MIN നൽകുന്നത് 0 ആയിരിക്കും. COUNT ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പരിശോധിക്കുക.
3. ആലോചിക്കാതെ തന്നെ absentee-കൾക്ക് 0 നൽകുന്നത്: ഇത് MIN-നെ 0-ലേക്ക് താഴ്ത്തുകയും റേഞ്ചിനെ തെറ്റായി ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. മിസ്സിംഗ് വാല്യൂകൾക്ക് ഒരു കോഡിംഗ് നിയമം നിശ്ചയിച്ച് അത് രേഖപ്പെടുത്തുക.
4. ഏറ്റവും ഉയർന്ന മാർക്ക് നേടിയത് ആരാണെന്ന് MAX പറയുമെന്ന് കരുതുന്നത്: ഇത് സംഖ്യാ മൂല്യം (value) മാത്രമേ നൽകൂ. ഒരേ മാർക്ക് കൂടുതൽ പേർ പങ്കിടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ അത് ഫ്ലാഗ് ചെയ്യില്ല.
5. AutoSum നിർദ്ദേശിക്കുന്ന റേഞ്ച് കണ്ണടച്ച് വിശ്വസിക്കുന്നത്: Excel റേഞ്ച് ഊഹിച്ചെടുക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്; കോളത്തിന്റെ നടുവിൽ ഒരു ഒഴിഞ്ഞ സെൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് നേരത്തെ തന്നെ നിന്നുപോയേക്കാം. Enter അമർത്തുന്നതിന് മുൻപ് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത റേഞ്ച് എപ്പോഴും പരിശോധിക്കുക.

പ്രാക്ടീസ് എക്സർസൈസ്

കേരളത്തിലെ ആറ് ജില്ലകളിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയ പ്രതിവാര മഴയുടെ അളവ് (mm) RawData!B2:B7-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണ ഡാറ്റ):

(a) ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ മഴ കണ്ടെത്തുക.

(b) റേഞ്ച് (range) കണക്കാക്കുക.

(c) =MIN(RawData!B2:B7, 0) എന്നത് എന്ത് ഫലമായിരിക്കും നൽകുക, എന്തുകൊണ്ട്?

ഉത്തരം:

(a) =MIN(RawData!B2:B7) നൽകുന്നത് 48 (തിരുവനന്തപുരം), =MAX(RawData!B2:B7) നൽകുന്നത് 172 (വയനാട്) ആണ്.

(b) Range = $172 – 48 = \mathbf{124\text{ mm}}$. ആ ആഴ്ചയിൽ തെക്കൻ ജില്ലകളെ അപേക്ഷിച്ച് വടക്കൻ, മലയോര ജില്ലകളിൽ വളരെ കൂടുതൽ മഴ ലഭിച്ചു.

(c) ഇത് 0 നൽകുന്നു; കാരണം ഫോർമുലയിൽ നേരിട്ട് ടൈപ്പ് ചെയ്ത 0 ഒരു വാല്യൂ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, മാത്രമല്ല അത് മഴയുടെ എല്ലാ അളവുകളേക്കാളും ചെറുതുമാണ്.

പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ

• =MIN(range), =MAX(range) എന്നിവ ഒരു റേഞ്ചിലെ ഏറ്റവും ചെറിയതും വലിയതുമായ സംഖ്യകൾ നൽകുന്നു.
• റേഞ്ചുകൾക്കുള്ളിലെ ടെക്സ്റ്റ്, ബ്ലാങ്കുകൾ, TRUE/FALSE എന്നിവ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു. ഫോർമുലയിലേക്ക് നേരിട്ട് ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന വാല്യൂകൾ കണക്കിലെടുക്കും.
• 0 എന്ന ഫലം “സംഖ്യകളൊന്നും കണ്ടെത്തിയില്ല” എന്നതുമാകാം; അതിനാൽ COUNT ഉപയോഗിച്ച് ഉറപ്പുവരുത്തുക.
• MAX − MIN എന്നത് റേഞ്ച് നൽകുന്നു, ഇത് വ്യതിയാനത്തിന്റെ ലളിതമായ ആദ്യ അളവാണ്.
• ഡാറ്റ ക്വാളിറ്റി പരിശോധനയ്ക്കായി MIN, MAX എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുക: സാധ്യമായ പരിധിക്ക് പുറത്തുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എൻട്രി പിശകുകളിലേക്ക് വിരൽചൂണ്ടുന്നു.
• റോ ഡാറ്റയും അനാലിസിസും വെവ്വേറെ ഷീറ്റുകളിൽ സൂക്ഷിക്കുക; ടൈപ്പ് ചെയ്ത റിസൾട്ടുകൾക്ക് പകരം ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുക.